題　目：準(zhǔn)確數(shù)值界面條件及其在多尺度計(jì)算中的應(yīng)用

報(bào)告人：唐少強(qiáng) 教授  北京大學(xué)力學(xué)系

時(shí)　間：5月10日（周五）14:00

地　點(diǎn)：宇航學(xué)院會(huì)議室（3-146）


報(bào)告內(nèi)容摘要：
　　微納米技術(shù)、材料科學(xué)以及生命科學(xué)等領(lǐng)域中，不同尺度的運(yùn)動(dòng)由于非線性而耦合在一起。由此產(chǎn)生巨大需求，有力推動(dòng)了交互多尺度計(jì)算的發(fā)展。交互多尺度計(jì)算方案，一般包括微觀計(jì)算區(qū)域的選擇、大尺度和小尺度的力學(xué)描述與算法、大小尺度之間的耦合方式等三部分。算法的性能可用精度與費(fèi)用來衡量，而影響精度最重要的因素是波的數(shù)值反射，它會(huì)嚴(yán)重影響微觀計(jì)算區(qū)域的非線性動(dòng)力學(xué)過程，進(jìn)而產(chǎn)生非物理的模擬結(jié)果。
　　本報(bào)告中，我們將針對固態(tài)晶格系統(tǒng)，首先介紹一種有限差分多尺度框架，其核心技術(shù)包括：推導(dǎo)可選擇精度的粗網(wǎng)格格式的匹配微分算子法、用微觀計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確高效更正粗網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)的快速平均方法、以及一系列可選擇精度的時(shí)空局域的速度界面條件。
　　在此框架下，數(shù)值界面條件成為提高多尺度的算法精度和效率的核心環(huán)節(jié)。我們將首先通過二維方晶格說明精度時(shí)間歷史積分方法的困難所在，然后介紹我們近年來發(fā)展的三類準(zhǔn)確數(shù)值界面條件：速度界面條件、匹配邊界條件和幾乎精度邊界條件。通過這些界面處理方法，我們用盡量少的時(shí)間和空間信息、盡量小的計(jì)算量和存儲(chǔ)量，重構(gòu)原子區(qū)邊界附近的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，提供數(shù)值邊界條件，有效抑制波的數(shù)值反射。
　　最后，我們簡單介紹雙向界面條件、以及幾乎精確邊界條件在非線性薛定諤方程中的應(yīng)用。


報(bào)告人簡介：
　　唐少強(qiáng)：北京大學(xué)力學(xué)系教授，應(yīng)用物理與技術(shù)研究中心常務(wù)副主任、高能量密度物理數(shù)值模擬教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室主任、工學(xué)院副院長。1990年、1995年分別從中國科技大學(xué)和香港科技大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位和博士學(xué)位。1997年加入北京大學(xué)力學(xué)系。長期從事本科生主干基礎(chǔ)課《微積分》和《線性代數(shù)與幾何》、以及《應(yīng)用分析》、《數(shù)值方法》和《科學(xué)計(jì)算》等全英文課程的教學(xué)工作。2002年和2009年兩度獲選北京大學(xué)十佳教師。2005-2011年任清華大學(xué)周培源應(yīng)用數(shù)學(xué)中心雙聘教授。從事計(jì)算力學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)研究，發(fā)表期刊論文50余篇。主持過多項(xiàng)國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目、國家重大專項(xiàng)課題、科技部973項(xiàng)目（二級(jí)子課題），2006年入選教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才培訓(xùn)計(jì)劃。擔(dān)任國家重大專項(xiàng)專家、中國計(jì)算物理學(xué)會(huì)理事、力學(xué)學(xué)會(huì)多個(gè)專業(yè)委員會(huì)委員、《力學(xué)與實(shí)踐》副主編、《力學(xué)進(jìn)展》編委及《Advances in Applied Mathematics and Mechanics》創(chuàng)刊編委。